Calcule as derivadas das seguintes funções:

d) y = x - 2 3 - 3 x - 4 5 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7

Passo 1

Falaeee, beleza??? Vamos relembrar primeiro aqui como se faz uma derivada de uma divisão, certinho?

Matematicamente falando, a regra da divisão é dada por:

u v ' = u ' ∙ v - u ∙ v ' v 2

Agora é vamos aplicar!!!

Passo 2

Logo, temos que a derivada é dada por:

y ' = d d x y = x - 2 3 - 3 x - 4 5 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7

Aplicando a regra do produto, temos:

y ' = 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 ∙ d d x x - 2 3 - 3 x - 4 5 - x - 2 3 - 3 x - 4 5 ∙ d d x 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 2 ∴

y ' = 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 ∙ - 2 3 x - 5 3 - 12 5 x - 9 5 - x - 2 3 - 3 x - 4 5 ∙ - 4 x - 3 2 + 10 7 x - 9 7 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 2 ∴

y ' = - 16 3 x - 13 6 + 96 5 x - 23 10 + 10 3 x - 41 21 - 12 x - 73 35 + 4 x - 13 6 - 10 7 x - 41 21 - 12 x - 23 10 + 30 7 x - 73 3 5 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 2 ∴

y ' = 3 6 5 x - 2 3 10 - 4 3 x - 13 6 + 40 21 x - 41 21 - 54 7 x - 7 3 35 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 2

Tranquilo? Responde Aí!! ;)

Resposta

y ' = 36 5 x - 23 10 - 4 3 x - 13 6 + 40 21 x - 41 21 - 54 7 x - 73 35 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 2

Exercícios de Livros Relacionados

Se h 2 = 4 e h ' 2 = - 3 , encontre d d x h x x | x = 2
Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )