Calcule as derivadas de:

d)

h x = sin ⁡ ( x ) ln ⁡ x x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... para determinarmos a derivada de h x = sin ⁡ ( x ) ln ⁡ x x , vemos que essa função trata-se de um quociente.

Sabendo disso, podemos aplicar a regra da divisão, onde a derivada de uma função u v é dada por:

u v ' = u ' v - v ' u v 2

Além disso, como vamos precisar da derivada do numerador, também temos que saber da regra do quociente:

u v ' = u ' v + u v '

E aí? Bora lá??!!

😉

Passo 2

Primeiramente, aplicando a regra da multiplicação no numerador sin ⁡ ( x ) ln ⁡ x , temos:

sin ⁡ x ln ⁡ x ' = sin ⁡ x ' ln ⁡ x + sin ⁡ x ln ⁡ x ' ∴

sin ⁡ x ln ⁡ x ' = cos ⁡ x ln ⁡ x + sin ⁡ x x

Agora vamos aplicar a regra do quociente na nossa função!!

Passo 3

Assim, aplicando a regra do quociente em h x , temos:

h ' x = sin ⁡ ( x ) ln ⁡ x ' * x - x ' * sin ⁡ ( x ) ln ⁡ x x 2 ∴

h ' x = cos ⁡ x ln ⁡ x + sin ⁡ x x * x - 1 * sin ⁡ ( x ) ln ⁡ x x 2 ∴

h ' x = cos ⁡ x ln ⁡ x x + sin ⁡ x - sin ⁡ ( x ) ln ⁡ x x 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

h ' x = cos ⁡ x ln ⁡ x x + sin ⁡ x - sin ⁡ ( x ) ln ⁡ x x 2

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