4)

a) Calcule h ' t , onde

h t = e t 1 - t - 1

Passo 1

Fala aí, galerinha! Tudo belezinha com vocês?

Bom, essa questão foi bem direta e já pediu pra gente calcular h ' t . E dessa vez não falou nada sobre ter que usar a definição, então vamos dar uma olhada melhor na função h t .

h t = e t 1 - t - 1

Repara que temos uma função e t no numerador e outra função no denominador, sendo assim, podemos aplicar a regra do quociente pra desenrolar essa derivada aí.

Vem comigo que te ajudo com isso!

Passo 2

A regra do quociente diz o seguinte. Se quisermos calcular a derivadas do tipo:

h t = f t g ( t )

faremos:

h ' t = f ' t ⋅ g t - f t ⋅ g ' t g 2 ( t )

Então vamos chamar

f t = e t

Derivamos teremos

f ' t = e t

E

g t = 1 - t - 1

Que derivando é

g ' t = t - 2

Substituindo tudo, ficamos com:

h ' t = f ' t ⋅ g t - f t ⋅ g ' t g 2 t

h ' t = e t ⋅ 1 - t - 1 - e t ⋅ t - 2 1 - t - 1 2

Podemos colocar e t em evidência e ficaremos com:

h ' t = e t ⋅ 1 - t - 1 - t - 2 1 - t - 1 2

E prontinho! Encontramos nossa resposta!

Resposta

h ' t = e t ⋅ 1 - t - 1 - t - 2 1 - t - 1 2

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