Derive

f.       f ( x )   =   x ( s i n   x ) ( c o s   x   )

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que derivar

    f ( x )   =   x ( s i n   x ) ( c o s   x )

Para isso vamos utilizar a regra do produto, pois temos produtos de funções. Vamos lá!

Passo 2

Vamos derivar utilizando a regra do produto

f ' ( x )   =   d d x ( x ( s i n   x ) ( c o s   x ) ) = d x d x ( s i n   x ) ( c o s   x ) + x d d x ( s i n   x ) ( c o s   x ) + x ( s i n   x ) d d x (   c o s   x )

f ' ( x )   = ( s i n   x ) ( c o s   x ) + x d d x ( s i n   x ) ( c o s   x ) + x ( s i n   x ) d d x (   c o s   x )

Passo 3

Agora as derivadas já tabeladas

( s i n   x ) ( c o s   x ) + x d d x ( s i n   x ) ( c o s   x ) + x ( s i n   x ) d d x (   c o s   x ) =

= ( s i n   x ) ( c o s   x ) + x ( c o s   x ) ( c o s   x ) - x ( s i n   x ) (   s i n   x )

f ' ( x )   = ( s i n   x ) ( c o s   x ) + x ( c o s 2   x - s i n 2   x ) .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f ' ( x )   = ( s i n   x ) ( c o s   x ) + x ( c o s 2   x - s i n 2   x ) .

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