Derive:

c )   f x = 1 - x 2 arcsin ⁡ x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui

f x = 1 - x 2 arcsin ⁡ x

E pediu para calcularmos sua derivada

e agora, você lembra das regras de derivação?

Temos três regras principais, pra isso precisamos verificar se temos um produto de funções, um quociente de funções ou se nossa função é composta:

  • Produto de funções: a b ' = a ' b - b ' a
  • Quociente de funções: a b ' = a ' b - b ' a b 2
  • Função composta: a b ' = a ' b .   b '

belezinha?

Agora é só olhar pra nossa função com mais carinho e #partiu derivada! Lembrando sempre da tabela de derivada das funções! Show!

Bora lá!

Passo 2

Nossa função

f x = 1 - x 2 arcsin ⁡ x

Temos um produto de funções: raiz e arco seno. Além disso dentro da raiz temos outra função! Então precisamos aplicar produto + cadeia aqui

a = 1 - x 2

a ' = 1 2 1 - x 2 . 2 x = x 1 - x 2

b = arc sin ⁡ x

b ' = 1 1 - x 2

Agora aplicando na regra do produto

f ' x = x . arcsin ⁡ x 1 - x 2 + 1 1 - x 2 . 1 - x 2

Por fim podemos só organizar um pouquinho

f ' x = x . arcsin ⁡ x 1 - x 2 + 1

E é isso! Até a próxima!

Resposta

f ' x = x . arcsin ⁡ x 1 - x 2 + 1

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