15) Derive a função. (Se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função).

f x = 1 x 2 + 2 2

Passo 1

Faaaala galera do Responde Aí!

Mais uma questãozinha pra gente derivar a função.

Nesse caso, temos um polinômio no denominador, mas no numerador não temos nada. É uma boa a gente reescrever de um modo que não precisemos usar a regra do quociente.

f x = 1 x 2 + 2 2 = x 2 + 2 - 2

Passo 2

Agora, basta a gente usar a regra da cadeia, que fala:

f g x ' = f ' g x ⋅ g ' x  

O primeiro passo pra usar essa regrinha, é identificar as funções. Então:

f y = y - 2 ∴   f ' y =   - 2 y - 3

g x = x 2 + 2 ∴ g ' x = 2 x

É como se y = x 2 + 2 . Pronto, só precisamos substituir na regra da cadeia, de onde vem que:

f ' x =   - 2 x 2 + 2 - 3 ⋅ 2 x

⇒ f ' x =   - 4 x x 2 + 2 3

Feito 😊

Resposta

f ' x =   - 4 x x 2 + 2 3

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