4. Derive as funções abaixo:

a) f x = x 3 - x cos ⁡ x

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, queremos calcular a derivada da função f x mas como essa função não é simplesmente um polinômio, vamos ter que aplicar algum método para nos auxiliar nessa tarefa.

Tem alguma ideia do que podemos fazer? 🤔

Nesse caso, como temos o produto de duas funções, podemos usar a regra do produto para obter essa derivada.

Dada uma função f x = g x · h x , a regra do produto diz que

f ' x = g ' x · h x + g x · h ' x

Entendeu? Bora aplicar no nosso caso! 😁

Passo 2

Se f x = x 3 - x cos ⁡ x então no nosso exemplo g x = x 2 - x e h x = cos ⁡ x

Assim

f ' x = d x 3 - x d x · cos ⁡ x + x 3 - x · d cos ⁡ x d x

Pelo método de derivada polinomial, temos

d x 3 - x d x = 3 x 2 - 1 2 x

Pelo teorema fundamental do cálculo, vamos obter que

d cos ⁡ x d x = - s e n x

Substituindo em f ' x ...

f ' x = 3 x 2 - 1 2 x · cos ⁡ x + x 3 - x · - s e n x

f ' x = 3 x 2 - 1 2 x cos ⁡ x - x 3 - x s e n x

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

f ' x = 3 x 2 - 1 2 x cos ⁡ x - x 3 - x s e n x

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