Determine a derivada de cada função:

(11) g x = x 3 + x x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a derivada da função:

g x = x 3 + x x

Como temos um quociente, nada mais justo que usar a regrinha do quociente na derivação. Lembra dela? Se não lembra, vamos relembrar:

f x h x ' = f ' x h x - f x h ' ( x ) h x 2

Onde f ( x ) é o nosso numerador e h ( x ) é o nosso denominador. Assim, basta seguir a fórmula e ir substituindo as derivadas.

Vamos lá!

Passo 2

A derivada da nossa função, pela regra do quociente, vai ser dada por:

g ' x = x 3 + x ' x - x 3 + x x ' x 2

Vamos escrever essas raízes como potências pra gente ver melhor a fun��ão:

g ' x = x 1 3 + x ' x 1 2 - x 1 3 + x x 1 2 ' x 1 2 2

Agora ficou mais fácil de ver que podemos aplicar a regra da potência:

d d x x n = n x n - 1

Assim, vamos ter:

g ' x = 1 3 x - 2 / 3 + 1 x 1 2 - x 1 3 + x 1 2 x - 1 / 2 x

Arrumando nosso resultado:

g ' x = 1 3 x 2 / 3 + 1 x - 1 2 x ( x 3 + x ) x

Simplificando:

g ' x = 3 x + 2 x 1 / 3 - 3 x 3 6 x x

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

g ' x = 3 x + 2 x 1 / 3 - 3 x 3 6 x x

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