5. Encontre a derivada das seguintes funções:

g) s c h x = 2 e x + e - x

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, queremos calcular a derivada da função s c h x = 2 e x + e - x .

Moleza? 😁

Nesse caso, podemos usar a regra do quociente para determinar essa derivada.

Esse método diz que a derivada de uma função do tipo f x = g x h x é dada por

f ' x = g ' x · h x - g x · h ' x h x 2

Entendeu? Bora aplicar isso para o nosso caso! 😎

Passo 2

Se s c h x = 2 e x + e - x , então g x = 2 e h x = e x + e - x

A derivada de uma constante é 0 , então g ' x = 0 , já a derivada de h x é dada pelo teorema fundamental do cálculo e pela regra da cadeia como

h ' x = d e x d x + d e - x d x

O termo d e x d x é obtido pelo teorema fundamental do cálculo, mas o termo d e - x d x é obtido pelo pela regra da cadeia (a derivada de dentro, multiplicada pela derivada de fora).

h ' x = d e x d x + d - x d x · d e v d v

h ' x = e x - e - x

Substituindo na formulinha, temos

s c h ' x = g ' x · h x - g x · h ' x h x 2

s c h ' x = 0 · e x + e - x - 2 · e x - e - x e x + e - x 2

s c h ' x = 2 e - x - e x e x + e - x 2

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

s c h ' x = 2 e - x - e x e x + e - x 2

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