(1) Encontre f ' x para as funções f x abaixo.

(m) f x = x 2 tan ⁡ x ;

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema foi dada a função f x = x 2 tan ⁡ x e nosso objetivo é calcular sua derivada.

Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função f x para saber qual método podemos utilizar...

O que podemos perceber da função f x é que se trata do produto de duas funções, então o que temos que fazer é aplicar a regra do produto, dada por

f x = g x · h x → f ' x = g ' x · h x + g x · h ' x

Parece de boa? Bora começar! 😉

Passo 2

Se a função é dada por f x = x 2 tan ⁡ x , então g x = x 2 e h x = tan ⁡ x .

Aplicando a regra do produto, temos

f ' x = d x 2 d x · tan ⁡ x + x 2 · d tan ⁡ x d x

Pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos

f ' x = 2 x · tan ⁡ x + x 2 · sec 2 ⁡ x

f ' x = 2 x tan ⁡ x + x 2 sec 2 ⁡ x

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

f ' x = 2 x tan ⁡ x + x 2 sec 2 ⁡ x

Exercícios de Livros Relacionados

Se h 2 = 4 e h ' 2 = - 3 , encontre d d x h x x | x = 2
Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )