(1) Encontre f ' x para as funções f x abaixo.

(p) f x = x cot ⁡ x ;

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema foi dada a função f x = x cot ⁡ x e nosso objetivo é calcular sua derivada.

Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função f x para saber qual método podemos utilizar...

O que podemos perceber da função f x é que se de um produto de duas funções, então o que temos que fazer é aplicar a regra do produto no produto das funções como

f x = g x · h x → f ' x = g ' x · h x + g x · h ' x

Parece de boa? Bora começar! 😉

Passo 2

Se a função é dada por f x = x cot ⁡ x , então g x = x e h x = cot ⁡ x .

Aplicando a regra do produto, temos

f ' x = d x d x · cot ⁡ x + x · d cot ⁡ x d x

Pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos

f ' x = 1 · cot ⁡ x + x · - csc 2 ⁡ x

f ' x = cot ⁡ x - x csc 2 ⁡ x

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

f ' x = cot ⁡ x - x csc 2 ⁡ x

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