(1) Encontre f ' x para as funções f x abaixo.

(q) f x = sec ⁡ x 3 x + 2 ;

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema foi dada a função f x = sec ⁡ x 3 x + 2 e nosso objetivo é calcular sua derivada.

Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função f x para saber qual método podemos utilizar...

No caso, f x é uma fração entre duas funções, então primeiramente temos que aplicar a regra do quociente dada por

f x = g x h x → f ' x = g ' x · h x - g x · h ' x h x 2

Tranquilo? Bora começar! 😊

Passo 2

Se a função é dada por f x = sec ⁡ x 3 x + 2 , então g x = sec ⁡ x e h x = 3 x + 2 .

Aplicando a regra do quociente, temos

f ' x = d sec ⁡ x d x · 3 x + 2 - sec ⁡ x · d 3 x + 2 d x 3 x + 2 2

Pelo teorema fundamental do cálculo e pelo método de derivação polinomial, temos

f ' x = sec ⁡ x tan ⁡ x · 3 x + 2 - sec ⁡ x · 3 x 3 x + 2 2

f ' x = sec ⁡ x tan ⁡ x 3 x + 2 - 3 x sec ⁡ x 3 x + 2 2

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

f ' x = sec ⁡ x tan ⁡ x 3 x + 2 - 3 x sec ⁡ x 3 x + 2 2

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