(1) Encontre f ' x para as funções f x abaixo.

(r) f x = x csc ⁡ x ;

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão est�� um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema foi dada a função f x = x csc ⁡ x e nosso objetivo é calcular sua derivada.

Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função f x para saber qual método podemos utilizar...

O que podemos perceber da função f x é que se de um produto de duas funções, então o que temos que fazer é aplicar a regra do produto no produto das funções como

f x = g x · h x → f ' x = g ' x · h x + g x · h ' x

Parece de boa? Bora começar! 😉

Passo 2

Se a função é dada por f x = x csc ⁡ x , então g x = x e h x = csc ⁡ x .

Aplicando a regra do produto, temos

f ' x = d x d x · csc ⁡ x + x · d csc ⁡ x d x

Pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos

f ' x = 1 2 x · csc ⁡ x + x · - cot ⁡ x csc ⁡ x

f ' x = csc ⁡ x 2 x - x cot ⁡ x csc ⁡ x

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

f ' x = csc ⁡ x 2 x - x cot ⁡ x csc ⁡ x

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