(1) Encontre f ' x para as funções f x abaixo.

(o) f x = cos ⁡ x + x 2 + 1 sin ⁡ x ;

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema foi dada a função f x = cos ⁡ x + x 2 + 1 sin ⁡ x e nosso objetivo é calcular sua derivada.

Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função f x para saber qual método podemos utilizar...

O que podemos perceber da função f x é que se trata de uma soma e um produto de duas funções, então o que temos que fazer é aplicar a regra do produto no produto das funções como

f x = p x + g x · h x → f ' x = p ' x + g ' x · h x + g x · h ' x

Parece de boa? Bora começar! 😉

Passo 2

Se a função é dada por f x = cos ⁡ x + x 2 + 1 sin ⁡ x , então p x = cos ⁡ x , g x = x 2 + 1 e h x = sin ⁡ x .

Aplicando a regra do produto, temos

f ' x = d cos ⁡ x d x + d x 2 + 1 d x · sin ⁡ x + x 2 + 1 · d sin ⁡ x d x

Pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos

f ' x = - sin ⁡ x + 2 x · sin ⁡ x + x 2 + 1 · cos ⁡ x

f ' x = - sin ⁡ x + 2 x sin ⁡ x + x 2 + 1 cos ⁡ x

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

f ' x = - sin ⁡ x + 2 x sin ⁡ x + x 2 + 1 cos ⁡ x

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