Resolva as seguintes questões:

  1. Sendo h t = t + 2 e t determine h ' ( 0 )

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?

A questão fala em uma função h ( t )

h t = t + 2 e t

E quer saber qual é o valor da sua derivada aplicada em t = 0

Então antes de mais nada, precisamos relembrar de como se calcula a derivada de funções que sejam a razão (divisão) de duas outras funções

Supondo

f x = g x h x

A derivada de f será

f ' x = g ' x h x - h ' ( x ) g ( x ) h x 2

Sendo assim, aqui a ideia é aplicar a fórmula da Derivada do Quociente para achar a derivada da nossa função! E terminou? Não! Depois precisamos aplicar em t = 0 !

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos começar?

Passo 2

Nossa função é

h t = t + 2 e t

ela pode ser descrita pela razão de duas outras funções:

f t = t + 2

E

g t = e t

Beleza?

agora vamos derivar cada uma dessas parcelas e usar a regra do quociente

f t = t + 2 → f ' t = 1

g t = e t → g ' t = e t

A regra do quociente é

f ' x = g ' x h x - h ' ( x ) g ( x ) h x 2

Nossa correspondência é a seguinte

f ' x → h ' t

g x \ g ' x → f t \ f ' t

h x \ h ' x → g t \ g ' ( t )

#Partiu substituir?

h ' t = e t 1 - e t ( t + 2 ) e t 2 = - 2 e 2 t

Tranquilo?

Passo 3

Agora que temos a expressão da derivada, podemos encontrar seu valor quando t = 0

h ' t = - 2 e 2 t

h ' 0 = - 2 e 0 = - 2

Oba! Encontramos o valor da derivada da função h ( t ) no ponto t = 0 ! Beleza? Notem que quando aplicamos no ponto, no final temos apenas um número!

E é isso pessoal!

Espero ter ajudado!

Resposta

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