Seja f x = ( 1 + x ) / ( 1 - x ) . A derivada calculada para x = 1 / 3 corresponde a:

(a) 3

(b) 2 / 3

(c) 9 / 2

(d) 1 / 3

(e) 2

Passo 1

Nesse caso, vamos precisar da regra do quociente:

f x = g x h x

f ' x = h x g ' x - h ' x g ( x ) h x 2

E no nosso caso:

g x = 1 + x

h x = 1 - x

E as derivadas são:

g ' x = 1

h ' x = - 1

Passo 2

Agora vamos substituir tudo na fórmula:

f ' x = h x g ' x - h ' x g ( x ) h x 2

f ' x = ( 1 - x ) ( 1 ) - ( - 1 ) ( 1 + x ) 1 - x 2

f ' x = 1 - x + 1 + x 1 - x 2 = 2 1 - x 2

E o valor dessa derivada no ponto x = 1 / 3 :

f ' 1 3 = 2 1 - 1 3 2 = 2 1 - 1 3 2 = 2 2 3 2 = 18 4 = 9 2

Resposta

Letra (c).

Exercícios de Livros Relacionados

Se h 2 = 4 e h ' 2 = - 3 , encontre d d x h x x | x = 2
Se f x = e x g x , onde g 0 = 2 e g ' 0 = 5 , encontre f ' 0 .
Se g for uma função derivável, encontre uma expressão para derivada de cada uma das seguintes funções. y = x g ( x ) y = x g x y = g x x
62. a) Se F x = f x g x , onde f e g tên derivadas de todas as ordens, mostre que F ' ' = f ' ' g + 2 f ' g ' + f g ' ' . b) Encontre fórmulas análogas para F ' ' ' e F 4 .c) Conjecture uma fórmula pa
Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )