Utilize a regra do produto, regra do quociente e regra da cadeia para derivar as funções abaixo:

c )   f x = sin ⁡ x 2

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui

f x = sin ⁡ x 2

E pede para acharmos a derivada dela!

E agora?

O problema fala em rega do produto, quociente e cadeia, mas por quê? Porque podemos enxergar nossa função como uma razão de funções/produto de funções ou uma composição de funções! E que sabemos as derivadas dessas funções!

Relembrando a regra do quociente

F / G ' = F ' G - G ' F G 2

Do produto

F G ' = F ' G + G ' F

E da cadeia

F G x ' = F ' G x . G ' ( x )

Beleza? Agora é só aplicar para nossa função!

Bora lá!

Passo 2

Nossa fun��ão

f x = sin ⁡ x 2

Temos uma composição de função: por fora o seno e dentro x 2

Aplicando a regra

f ' x = sin ⁡ x 2 ' . x 2 ' = cos ⁡ x 2 . 2 x

E é isso! Beleza?

Até a próxima!

Resposta

f ' x = 2 x cos ⁡ x 2

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