Exercícios Resolvidos de EDO de 2ª Ordem com Coeficientes Constantes – Função Degrau e Delta de Dirac
Ver TeoriaEnunciado
Resolva o problema de valor inicial com condições iniciais nulas
Onde é a função delta de Dirac. Obtenha soluções usando transformadas de Laplace.
Passo 1
Vamos aplicar a transformada de Laplace nos dois lados da EDO:
Lembrando que:
Nossa EDO vai ficar então com essa cara:
Arrumando melhor...
Passo 2
Agora, vamos determinar a transformada de Laplace inversa de:
Esta aqui já está do jeito que gostamos.
Passo 3
Estamos prontos para encontrar as transformadas inversas!
Usando: .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Considere a função p definida por: p ( t )=t ,0 ≤ t1 , 2 - t ,1 ≤ t2 ; p ( t + 2 ) = p ( t ) Esboce o gráfico de y = p(t).Encontre ℒ { p ( t ) } , notando que p é a extensão periódica da função h no P
Use os resultados do Problema 25 para encontrar a transformada de Laplace inversa da função dada. F ( s ) = 1 9 s 2 - 12 s + 3
Use os resultados do Problema 25 para encontrar a transformada de Laplace inversa da função dada. F ( s ) = 2 s + 1 4 s 2 + 4 s + 5
Use o resultado do Problema 34 para encontrar a transformada de Laplace da função dada. f ( t )=1 ,0 ≤ t1 f ( t ) =- 1 ,1 ≤ t2 ; f ( t + 2 )=f ( t ) função f ( t )
Encontre a transformada de Laplace da função dada. f ( t )=1 ,0 ≤ t1 f ( t )=0 ,1 ≤ t2 f ( t )=1 ,2 ≤ t3 f ( t )=0 ,t ≥ 3