Exercícios Resolvidos de EDO de 2ª Ordem com Coeficientes Constantes – Função Degrau e Delta de Dirac
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Encontre a solução do problema de valor inicial dado
Passo 1
Vamos aplicar a Transformada de Laplace à equação. Temos o seguinte:
Temos o seguinte:
Aplicando aquela propriedade da Transformada da derivada:
Substituindo na equação, temos:
Passo 2
Vamos, então, substituir os valores iniciais e isolar . Temos e .
Passo 3
Já conseguimos reconhecer uma transformada de seno naquela fração ali, não é?
Temos:
Portanto
Passo 4
Certo, agora como temos uma exponencial “fora” de , vamos aplicar a seguinte fórmula:
Para o nosso problema:
Agora precisamos encontrar . Temos:
Ou seja:
Substituindo na expressão de , temos:
Portanto, podemos escrever:
Resposta
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