Exercícios Resolvidos de Coeficientes Constantes Homogênea

Ver Teoria

Enunciado

Dada a equação diferencial x 3 d 3 y d x 3 + 2 x 2 d 2 y d x 2 - x d y d x + y =   0 assinale a alternativa que contenha uma solução dessa equação:

  1. y = x ln ⁡ x
  2. y = ln ⁡ x
  3. y = x - 2

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos começar?

Para saber se uma função é solução da equação diferencial, precisamos derivar essa função quantas vezes forem necessárias, substituir as derivadas e ver se encontramos zero. Então é isso que vou fazer!

Nesse caso, temos derivadas de primeira, segunda e terceira ordem na equação diferencial. Então precisamos derivar cada função 3 vezes.

Passo 2

Vou começar testando a letra a. Vamos derivar a função 3 vezes!

y = x ln ⁡ x

y ' = ln ⁡ x + 1

y ' ' = 1 x

y ' ' ' = - 1 x 2

Agora é só substituir na equação diferencial:

x 3 d 3 y d x 3 + 2 x 2 d 2 y d x 2 - x d y d x + y =   0

x 3 - 1 x 2 + 2 x 2 1 x - x ln ⁡ x + 1 + x ln ⁡ x =   0  

- x + 2 x - x ln ⁡ x   - x + x ln ⁡ x = 0

Opa! Deu certo! Nessa a gente se deu bem porque a resposta já era a primeira.

Então a ideia é essa: derivar e substituir!

Assim a resposta certa é (a)

Tranquilo? Vamos pra próxima? =D

Resposta

( a )

Exercícios de Livros Relacionados

20. y^((4)) - 8 y^' = 0
21. y^((8)) + 8 y^((4)) + 16 y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 36, encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando t → ∞ ?29. y ' ' ' + y ' = 0 ;y 0 = 0 , y ' 0 = 1 ,y ' '
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. y ' ' ' + y ' ' - 2 y = 0
3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:a) f ' = 0 ; b) f n = 0 c) f ' = f d) f ' = a fa∈ R .