UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 6 – Questão 1
Existe uma constante de forma que a equação possui uma solução da forma .
Verdadeiro ou falso?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
Vamos primeiro identificar a equação característica da EDO homogênea associada!
A EDO
E a equação característica
Agora pra achar as raízes vamos usar bháskara:
Então a solução da homogênea é:
Passo 2
Agora a particular! Como na nossa homogênea não tem nada com seno ou cosseno de , podemos chutar uma solução particular do tipo:
Não podemos garantir que existe A tal que seja solução, porque vai depender de B também. O cosseno pode nem estar na solução! O chute tem que ser sempre completo! Se liga nisso!
Então por isso a afirmativa é falsa.
Tranquilo?
Espero ter ajudado!
Resposta
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20. y^((4)) - 8 y^' = 0
21. y^((8)) + 8 y^((4)) + 16 y = 0
Em cada um dos problemas de 29 a 36, encontre a solução do problema de valor inicial dado e faça seu gráfico. Como a solução se comporta quando t → ∞ ?29. y ' ' ' + y ' = 0 ;y 0 = 0 , y ' 0 = 1 ,y ' '
Nos problemas 1-36, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. y ' ' ' + y ' ' - 2 y = 0
3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:a) f ' = 0 ; b) f n = 0 c) f ' = f d) f ' = a fa∈ R .