UFPA, Sem Campus, Cálculo III, P2 - 2022.1, Questão 2
2) Resolva a equação diferencial a seguir, encontrando sua solução geral.
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema foi dada uma EDO e nosso objetivo é obter a solução geral dessa EDO.
Parece complicado? 🤔
A primeira coisa que temos que fazer é analisar a EDO para saber qual método podemos utilizar para obter essa solução.
A EDO é dada por
Dessa forma, podemos perceber que se trata de uma EDO de segunda ordem com coeficientes constantes, portanto para obter a solução dessa EDO temos que seguir alguns passos...
Primeiro fazemos e consequentemente e .
Assim, substituindo na EDO podemos obter os valores para .
Veja só! 😉
Passo 2
Substituindo , e , temos
Não é possível que seja igual a para satisfazer a equação, então o que resta é
Tirando as raízes dessa equação, chegamos em
Dessa forma, a solução geral para nossa EDO é dada por
Ou seja
Sacou como faz? Responde Aí! 😉