Encontre a solução geral da equação linear abaixo
Dica: use que
Passo 1
Beleza, tirando a equação característica da equação, vamos ter
Que é exatamente a dica que deu na questão. Bem, então temos que isolar , usando a dica
Isso significa que
Passo 2
Vamos encontrar as raízes das equações de segundo grau agora. Para a primeira, temos um quadrado perfeito
Recorrendo ao nosso velho amigo Bhaskara, para a segunda equação
Então, vamos ter:
Passo 3
Beleza, a solução vai ser dada por
Para , temos:
Para , como , multiplicamos por :
Agora, para as raizes com parte imaginária , a solução será na forma
Assim, teremos, para e :
Passo 4
Determinado cada um, vamos ter solução geral:
Simplificando, vamos ter:
Como o problema não deu condições iniciais, deixamos a resposta assim mesmo, com constantes. 😊