Exercícios Resolvidos de Coeficientes Constantes Homogênea

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Enunciado

y = c 1 e 5 x + c 2 e 2 x

É solução da EDO:

y ' ' +         y ' +             y = 0

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema nos deu uma equação diferencial e uma solução. Bom sabemos que a solução é do tipo:

y = c 1 e r 1 x + c 2 e r 2 x

E aqui r 1 e r 2 são as raízes da equação característica. E são esses coeficientes da equação que queremos! Pois são eles que vão ali na frente da equação diferencial e estão faltando!

Passo 2

A equação característica é uma equação de segundo grau em λ pode ser escrita em termos das suas raízes:

a λ - r 1 λ - r 2 = 0

Então vamos assumir que a = 1 (o coeficiente 1 de y ' ' está no enunciado) e achar os coeficientes que vão na frente do termos λ 2 , λ e termo independente.

Do enunciado a solução é:

y = c 1 e 5 x + c 2 e 2 x

Então r 1 = 5 e r 2 = 2 , daí a equação característica é:

1 λ - 5 λ - 2 = 0

λ 2 - 2 λ - 5 λ + 10 = 0

λ 2 - 7 λ + 1 0 = 0

Aqui o coeficiente do termo quadrático é 1 , do termo linear é - 7 e o termo independente é 1 0 . E são esses os coeficientes que vão na frente da derivada segunda y ' ' , derivada primeira y ' e função y respectivamente!

Assim a sequência correta que completa os espaços em branco é:

- 7 , 1 0

E a equação diferencial é:

y ' ' - 7 y ' + 10 = 0

Então é isso pessoal! Terminamos!

Espero ter te ajudado!

=D

Resposta

- 7,1 0

y ' ' - 7 y ' + 10 = 0

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