1. Em cada item abaixo, calcule a derivada da função no ponto x 0 indicado.
  1. f x = x 2 e x 0 = 3

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui precisamos calcular a derivada em um determinado ponto , f ' x 0 , usando a definição.

Para quem lembra o calculo é esse:

f ' x 0 = lim x → x 0 ⁡ f x - f x 0 x - x 0

Agora vamos aplicar para calcular o nosso f ' x 0 .

Passo 2

O enunciado nos forneceu quem são f x e x 0 . Substituindo na definição, ficamos com

f ' 3 = lim x → 3 ⁡ x 2 - 3 2 x - 3

f ' 3 = lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x - 3

Se aplicarmos 3 nesse limite, caíremos em uma indeterminação do tipo 0 0 . Olha só:

f ' 3 = lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x - 3 = 3 2 - 9 3 - 3 = 0 0

Então bora sair dessa indeterminação!

Passo 3

Temos o seguinte limte:

lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x - 3

Lembra que

x 2 - a 2 = x - a x + a

Repara, então, que podemos escrever o numerador da seguinte forma

lim x → 3 ⁡ x - 3 x + 3 x - 3

Simplicando,

lim x → 3 ⁡ x + 3 = 3 + 3 = 6

Logo,

f ' 3 = 6

Resposta

6

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