17. Devido a sua conexão com retas secante, tangente e taxas instantâneas, os limites da forma

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Ocorrem com frequência em cálculo. Avalie os seguintes limites para os valores dados de x e a função f .

b) f x = 3 x - 4 , x = 2

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos calcular o limite

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Com f x = 3 x - 4 e depois substituímos x = 2 .

Passo 2

Para f x + h , temos:

f x + h = 3 x + h - 4

= 3 x + 3 h - 4

Substituindo no limite:

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h = lim h → 0 ⁡ 3 x + 3 h - 4 - 3 x - 4 h

= lim h → 0 ⁡ 3 h h

= lim h → 0 ⁡ 3

= 3

Agora aplicando o valor de x = 2   (repara que nem sobrou x nenhum, então vai ser igual a 3 pra qualquer valor de x ):

= 3

Resposta

3

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