Use a definição derivada para calcular a derivada de cada uma das funções no

ponto indicado:

f ( x ) = 1 - x 2 + x

no ponto x = 0

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é o valor da derivadas da função f no ponto x = 0 . Mas temos que calcular usando a definição de derivada. Lembram qual é a definição?

A derivada de uma função f é definida como:

f ' ( x ) = l i m h → 0 f ( x + h ) - f ( x ) h

Ou seja, para calcularmos a derivada da nossa f no ponto x = 0 , precisamos calcular

f ' ( 0 ) = l i m h → 0 f ( h ) - f ( 0 ) h

Passo 2

Queremos encontrar a derivada de f no ponto x = 0 . A nossa f é a função abaixo.

f ( x ) = 1 - x 2 + x

Então temos que

f ' ( 0 ) = l i m h → 0 f ( h ) - f ( 0 ) h

substituindo f

= l i m h → 0 1 - h 2 + h - 1 2 h

Simplificando,.

= l i m h → 0 2 - 2 h - 2 - h 2 ( 2 + h ) h

Realizando a última simplificação, obtemos que

= l i m h → 0 - 3 2 ( 2 + h )

= - 3 4

Logo, chegamos a conclusão que

f ' ( 0 ) = - 3 4

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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