Sejam um intervalo aberto e uma função. Dado , a reta tangente ao gráfico de no ponto é a (única) reta que passa pelo ponto e tem inclinação igual a

,

Fala pessoal, tudo tranquilo? Vamo pra cima dessa questão!!

Seguinte, a primeira metade da nossa questão pede para determinarmos a inclinação das nossas respectivas funções aplicadas em pontos específicos. Dessa forma, o que precisamos fazer é achar o nosso com a ajuda da expressão formal de derivadas com limites:

Vamos por etapas:

Letra a:

= = =

Letra b:

= = = = 0

Letra c:

= =

Beleeeza, agora na nossa segunda parte vamos calcular a reta tangente aos nossos respectivos nos pontos . Para fazermos isso, é simples: podemos elaborar uma reta tangente no formato . Ou seja, reaproveitamos os resultados que encontramos no Passo 1.

Letra a:

Apliquemos na função :

Agora, observamos que a expressão foi obtida no Passo 1, então só nos resta aplicar na fórmula:

Agora é de boa, a receita do bolo é a mesma, vamos só mudar os detalhes referentes a cada função e ponto estudados nas letras.

Letra b:

Apliquemos na função :

Sabemos que , então:

Letra c:

Apliquemos o genéricona função :

A gente também sabe que , então:

Taí, encerramos nosso exercício =D