Use a definição derivada para calcular a derivada de cada uma das funções no

ponto indicado:

f ( x ) = 1 x 2 - 3 x

no ponto x = 2

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Nosso objetivo é o valor da derivadas da função f no ponto x = 2 . Mas temos que calcular usando a definição de derivada. Lembram qual é a definição?

A derivada de uma função f é definida como:

f ' ( x ) = l i m h → 0 f ( x + h ) - f ( x ) h

Ou seja, para calcularmos a derivada da nossa f no ponto x = 2 , precisamos calcular

f ' ( 2 ) = l i m h → 0 f ( 2 + h ) - f ( 2 ) h

Passo 2

Queremos encontrar a derivada de f no ponto x = 2 . A nossa f é a função abaixo.

f ( x ) = 1 x 2 - 3 x

Então temos que

f ' ( 2 ) = l i m h → 0 f ( 2 + h ) - f ( 2 ) h

substituindo f

= l i m h → 0 1 ( 2 + h ) 2 - 3 ( 2 + h ) - 1 4 - 6 h

= l i m h → 0 1 ( 2 + h ) 2 - 3 ( 2 + h ) + 1 2 h

Fazendo MMC, temos:

= l i m h → 0 ( 2 + h ) 2 - 3 ( 2 + h ) + 2 2 ( ( 2 + h ) 2 - 3 ( 2 + h ) ) h

Abrindo o produto notável, temos:

= l i m h → 0 4 + 4 h + h 2   - 6   - 3 h + 2 2 ( ( 2 + h ) 2 - 3 ( 2 + h ) ) h

= l i m h → 0 h + h 2 2 ( ( 2 + h ) 2 - 3 ( 2 + h ) ) h

= l i m h → 0 1 + h 2 ( ( 2 + h ) 2 - 3 ( 2 + h ) )

= 1 2 ( ( 2 + 0 ) 2 - 3 ( 2 + 0 ) )

= 1 - 4

Ou seja, a derivada da nossa função f no ponto x = 2 é:

f ' ( 2 ) = l i m h → 0 f ( 2 + h ) - f ( 2 ) h

= - 1 / 4

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

- 1 / 4

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f ' ( a ) :f (t) = (2 t + 1)/(t + 3)
Encontre f ' ( a ) .f (x) = sqrt(3 x + 1)
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian
Encontre f ' ( a ) . f x = 3 - 2 x + 4 x 2