17. Devido a sua conexão com retas secante, tangente e taxas instantâneas, os limites da forma

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Ocorrem com frequência em cálculo. Avalie os seguintes limites para os valores dados de x e a função f .

c)   f x = x ,   x = 7

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos calcular o limite

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Com f x = x e depois substituímos x = 7 .

Passo 2

Para f x + h , temos:

f x + h = x + h

Substituindo no limite:

lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h = lim h → 0 ⁡ x + h - x h

Esse ta um pouco mais complicado, né? Mas quando temos uma soma ou subtração de raiz na fração, multiplicamos em cima e embaixo pelo conjugado. Lembrando que o conjugado é só inverter o sinal.

O conjugado de x + h - x é x + h + x .

Multiplicando em cima e embaixo:

lim h → 0 ⁡ x + h - x h = lim h → 0 ⁡ x + h - x x + h + x h x + h + x

= lim h → 0 ⁡ x + h 2 - x 2 h x + h + x

= lim h → 0 ⁡ x + h - x h x + h + x

= lim h → 0 ⁡ h h x + h + x

= lim h → 0 ⁡ 1 x + h - x

= 1 2 x

Agora aplicando o valor de x = 7 :

= 1 2 7

Resposta

1 2 7

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