Calcule o limite abaixo

l i m x → 0 x 2 * χ Q

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão Cálculo 1. Nosso objetivo é calcular

l i m x → 0 x 2 * χ Q

usando o teorema do sanduíche.

Onde

χ Q = 1 { Q } ( x )

Vamos nessa

Passo 2

Bem, temos que se x ∈ Q

0 ≤ x 2 * χ Q ≤ x 2

se x ∉ Q

0 ≤ x 2 * χ Q ≤ 0

Logo,

l i m x → 0 0 ≤ l i m x → 0 x 2 * χ Q ≤ l i m x → 0 x 2

Portanto

0 ≤ l i m x → 0 x 2 * χ Q ≤ 0

Logo, pelo teorema do sanduíche, podemos concluir que

l i m x → 0 x 2 * χ Q = 0

Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento acima

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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln ⁡ x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im ⁡ f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im ⁡ f = f x |