Determine um intervalo de amplitude 1 , no qual está localizado pelo menos um zero da função.

f x = x 3 + x - 1

Passo 1

A primeira coisa importante de se reparar é que f é uma função polinomial, logo, é contínua em todo R . Tendo isso em mente, precisamos encontrar um intervalo em que a função mude de sinal, pois isso garantirá que nesse intervalo a função assumiu o valor 0 . Vamos testar alguns valores.

f 0 = 0 3 + 0 - 1 = - 1

f 1 = 1 3 + 1 - 1 = 1

Opa! Que maravilha, no intervalo 0 ,   1 a função mudou de sinal, logo, pelo Teorema do Valor Intermediário podemos afirmar que há um zero da função nesse intervalo.

Resposta

0 ,   1

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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln ⁡ x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im ⁡ f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im ⁡ f = f x |