Determine um intervalo de amplitude 1, no qual está localizado pelo menos um zero dessa função.

f x = 1 + x c o s π x 2

Passo 1

Rapaz, eu sinceramente desconheço a cara dessa função, e acho que vai dar trabalho demais tentar supor valores muito complexos que possam provar, pelo TVI, a mudança de sinal. Então o que eu vou fazer?

Vou substituir uns valores mais “bonitinhos” para ver um intervalo no qual eu tenha a certeza de que a função mudará de sinal. Acho uma boa pedida chutar x = 0 , x = 1 e x = 2 , por exemplo:

f 0 = 1 + 0 c o s π 0 2 = 1 + 0 c o s 0 = 1

f 1 = 1 + 1 c o s π 1 2 = 1 + 1 c o s π 2 = 1 + 1 0 = 1

f 2 = 1 + 2 c o s π 2 2 = 1 + 2 c o s π = 1 + 2 - 1 = - 1

Viu? Não é que deu certo? Aconteceu que do 1 para o 2 mudou de sinal esse f x . Com isso, temos um intervalo de amplitude 1 no qual a função tem um zero: [ 1,2 ] .

Resposta

[ 1,2 ]

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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln ⁡ x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im ⁡ f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im ⁡ f = f x |