Seja a função f x = x 3 - 1 ,   x ∈ - 1,2 . Determine os valores de c ∈ - 1,2 que satisfaz o Teorema do Valor Médio.

f ' c = f b - f a b - a

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos os valores de c ∈ - 1,2 que satisfaz o Teorema do Valor Médio.

Para podermos resolver isso, devemos encontrar os valores de c para os quais a relação f ' c = f b - f a b - a seja verdadeira.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... sabendo que b = 2 e a = - 1 (ou seja, os limites do intervalo de x ).

  • Para f b :
  • f b = f 2 ∴

    f b = 2 3 - 1 = 7

  • Para f a :

f a = f - 1 ∴

f a = ( - 1 ) 3 - 1 = - 2

Passo 3

Também vale lembrar que f ' x = 3 x 2 .

Assim, substituindo, temos:

3 c 2 = 7 - - 2 2 - - 1 ∴

c = 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

c = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln ⁡ x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im ⁡ f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im ⁡ f = f x |