6 . A equação 444 x 4 1 + 4 1 x + 4444 = 0

A : não tem raízes reais.

B : tem pelo menos três raízes reais.

C : tem exatamente uma raiz real negativa, mas não tem uma raiz real positiva.

D : tem exatamente uma raiz real positiva, mas não tem uma raiz real negativa.

E : tem exatamente duas raízes reais.

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para termos alguma ideia das raízes dessa equação vamos usar o teorema do valor intermediário ao nosso favor, ele diz o seguinte:

Suponha que f seja contínua em um intervalo fechado [ a ,   b ] e seja N um número qualquer entre f ( a ) e f ( b ) , em que f a ≠ f ( b ) . Então existe um número c em ( a , b ) tal que f c = N .

O que a gente pode tirar desse teorema é que se tivermos um f a < 0 e um f b > 0 , logo teremos um f c = 0 .

Então temos que ver se a nossa função f ( x ) tem valores negativos e positivos que aí ela terá pelo menos uma raiz.

Passo 2

A nossa função é um polinômio, então ela é contínua em todo o espaço.

Se avaliarmos nossa função por exemplo em x = - 2 vemos que ela nos dá um valor negativo e para todo x < - 2 temos também valores negativos e se avaliarmos em x = - 1 a função nos dá um valor positivo e para todo x > - 1 temos também valores positivos.

Então a função só é igual a zero uma única vez entre x = - 2 e x = - 1 , logo essa função só tem uma única raiz real que é negativa.

Então a alternativa correta é a letra C .

Resposta

C : tem exatamente uma raiz real negativa, mas não tem uma raiz real positiva.

Exercícios de Livros Relacionados

Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f x = x 3 = 1 - x ,( 0 ,1 )
( a ) Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. ( b ) Use sua ferramenta gráfica para encontrar a raiz correta até a terceira casa decimal. f x = a r c t gx + 1 - x
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado ln ⁡ x = e - x , ( 1,2 )
Se f x = x 2 + 10 s e n x , mostre que existe um número c tal que f c = 1000
Seja f : a , b → R uma função contínua e suponha que f não seja constante em a , b . Prove que existem números reais m e M , com mM , tais que Im ⁡ f = m , M .(Observação: Imagem de f = Im ⁡ f = f x |