USP – Física 1 – 2020 – P-SUB – Discursiva
Q - Em um certo referencial inercial, uma partícula, de massa movimentando-se com velocidade sobre uma superfície horizontal, colide elasticamente com uma partícula de massa que está parada. Considerando que o movimento das partículas após a colisão continua sendo ao longo do eixo , o módulo do vetor velocidade (em ) da partícula de massa imediatamente depois da colisão, no referencial centro de massa, é:
Passo 1
Vem comigo que a gente detona com essa questão!
Temos um problema de colisão entre partículas, como não temos força externa resultante atuando o momento linear do sistema se conserva. Então:
Como a situação do enunciado ocorrer toda no eixo , não precisamos nos preocupar com a notação vetorial, assim:
Como a colisão foi elástica temos a conservação da energia cinética, assim temos que:
Vamos então abrir essas equações e tentar isolar a velocidade final de , tendo essa velocidade vamos calcular a velocidade do centro de massa para ver o valor da velocidade final de nesse referencial.
Passo 2
Da conservação de momento temos o seguinte:
Passo 3
Agora vamos ver como fica a conservação de energia cinética do sistema. Temos:
Passo 4
Substituindo o que encontramos na conservação do momento na conservação de energia, temos:
Sabendo disso temos que:
A velocidade é a velocidade de depois da colisão, agora temos que achar a velocidade do centro de massa e ver o valor de nesse referencial.
Passo 5
A velocidade do centro de massa depois da colisão é dada por:
Substituindo as expressões de e que conhecemos, temos que:
Logo temos que:
Passo 6
Sabendo que a velocidade do centro de massa, a velocidade final de nesse referencial é dada por:
Então temos que:
Mas como o enunciado pede o módulo dessa velocidade, temos que:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Assim temos que:
Prontinho, terminamos essa com sucesso!