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Exercícios Resolvidos de Colisões Elásticas

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Enunciado

Livro Halliday, Volume 1, 8ª edição, Capítulo 9, Seção 10, Exercício 70

(Cap 9 – Ex 70) Na Fig. 9-71, o disco 1, de massa m 1   =   0,20   k g , desliza sem atrito em uma bancada de laboratório até sofrer uma colisão unidimensional com o disco 2, inicialmente em repouso. O disco 2 é arremessado para fora da bancada e vai cair a uma distância d   da base da bancada. A colisão faz o disco 1 inverter o movimento e ser arremessado para fora da outra extremidade da bancada, indo cair a uma distância 2 d da base oposta. Qual é a massa do disco 2? (Sugestão: tome cuidado com os sinais.)

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Vamos lá! Usaremos as leis de conservação de energia e do momentento linear para analisar a colisão elástica e a equação do movimento uniforme para analisar o movimento balístico subsequente. Note que os tempos de queda livre, t , dos dois discos são iguais.

Assim, temos que:

Δ x 2   =   v 2   t   s e n d o   Δ x 2   =   d   e   v 2 = 2 m 1 m 1 + m 2 v 1 i

Δ x 1   =   v 1   t   s e n d o   Δ x 1   =   - 2 d   e   v 1 = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 i

Dividindo a primeira equação pela segunda, obtemos que :

d - 2 d = 2 m 1 m 1 + m 2 v 1 i t m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 i t

Passo 2

Depois de cancelar v 1 i , t e d , achamos que:

1 - 2 = 2 m 1 m 1 + m 2 m 1 - m 2 m 1 + m 2

m 1 - m 2 m 1 + m 2 = - 4 m 1 m 1 + m 2

Agora cancelaremos os denominadores:

- 4 m 1 = m 1 - m 2

m 2 = 5 m 1

m 2 = 1,0   k g

Fala sério! A física é a melhor matéria do mundoooo!

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

m 2 = 1,0   k g

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