Colisão
Um bloco A, com massa de , que estava se movendo com uma velocidade de no sentido positivo de eixo , sofre uma colisão elástica com um bloco , inicialmente em repouso. Se a massa do bloco é muito maior que a do bloco , a velocidade do bloco após a colisão é:
- Zero.
Passo 1
Bom galera, a forma mais simples de se pensar nisso é pensar que, se a massa for muito maior que a massa , isso quer dizer que ela se comporta mais ou menos como um muro.
O que acontece quando uma massa colide elasticamente com um muro( Dica: é o mesmo que acontece quando ela colide elasticamente com o chão).
Isso mesmo, ela reflete a sua velocidade. Isso quer dizer que, como a velocidade era negativa, ela passa a ser positiva, ou vice e versa.
Como no problema a velocidade era:
Ela passa a ser:
Então:
e)
Bom, você pode pensar assim. Porém, nos próximos passos eu vou mostrar a forma matemática mais braba disso( que seria bem útil numa questão discursiva).
Mas guarde essa informação: Quando a massa é muito maior, a velocidade conserva o módulo e muda de sinal.
Passo 2
Bom, pela conservação do momento linear, temos que após a colisão:
Nossa missão é achar . Substituindo valor da massa
E a conservação de energia cinética nos dá:
Então temos que resolver esse sistema aqui:
Passo 3
Isolando na primeira equação:
Então, substituindo na segunda:
Então, resolvendo essa equação ai. Calculando o
Ufa. Então a raiz de é:
Passo 4
Bom, a solução de uma equação do segundo grau é dada por:
Então:
Beleza? Mas olha só, se a gente usar o ali encima, vamos ter:
Mas não faz sentido a partícula continuar com a mesma velocidade de antes depois da colisão né?
Então tem que ser:
Passo 5
Show? Beleza, agora vem o pulo do gato: Como a nossa hipótese é que é muito maior que , vamos fazer tender ao infinito:
Então:
Pronto! Ufa.
e)
Resposta
e)