Livro Halliday, Volume 1, 8ª edição, Capítulo 9, Seção 10, Exercício 69
(Cap 9 – Ex 69) Uma pequena esfera de massa está verticalmente acima de uma bola maior de massa (com uma pequena separação, como no caso das bolas de beisebol e basquete da Fig.9-70a) e as duas bolas são deixadas cair simultaneamente de uma altura . (Suponha que os raios das bola são desprezíveis em comparação com .)
(a) Se a bola maior ricocheteia elasticamente no chão e depois a bola menor ricocheteia elasticamente na maior, que valor de faz com que a bola maior pare momentaneamente no instante em que colide com a menor?
(b) Nesse caso, que altura atinge a bola menor (Fig. 9-70b)?
Passo 1
Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?
Usaremos a lei de conservação da energia mecânica para determinar a velocidade das bolas depois de caírem uma distância .
A conservação da energia mecânica é um princípio da Física que garante que, na ausência de forças dissipativas, como o atrito, a quantidade total de energia de um sistema nunca se altera. De acordo com a conservação da energia mecânica, a soma da energia cinética com as energias potenciais deve ter módulo constante.
Sabemos que:
Alé disso, temos que :
Aplicando a lei de conservação de energia, nos dois casos, .
Passo 2
Até agora só vimos conceitos gerais. Vamos aplicar um pouco ao nosso exercício.
A colisão da bola maior com o chão é uma colisão elástica de um objeto leve com um objeto de massa muito maior, na qual a velocidade do objeto leve muda de sentido conservando o mesmo módulo. Assim, imediatamente após a colisão, a bola maior começa a subir com uma velocidade escalar enquanto a bola menor ainda está descendo com a mesma velocidade escalar. Para calcularmos a velocidade da bola maior após a colisão podemos usar a fórmula :
De acordo com a equação acima, para que a velocidade da bola maior seja nula no momento da colisão, devemos ter
Como , .
Passo 3
Usamos a mesma equação (intercambiando e ) para calcular a velocidade da bola menor imediatamente após a colisão:
o que nos dá, para , . Para calcular a altura atingida pela bola menor, usamos a lei de conservação da energia. A energia cinética inicial é , a energia potencial inicial é zero, a energia cinética final é zero e a energia potencial final é . Assim,
Para , obtemos .
Fala sério! A física é a melhor matéria do mundoooo!
Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?
Resposta
(a)
(b)