UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 5 – Questão 07
Um elétron colide, elasticamente, com um átomo de hidrogênio que está inicialmente em repouso. Suponha todo o movimento ocorrendo ao longo de uma linha reta. Qual fração da energia cinética inicial do elétron é transferida para o átomo? (Tome a massa do átomo de hidrogênio como vezes a massa de um elétron).
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou facilitar para você! Vamos começar?
O problema diz que há uma colisão ente duas partículas e ele quer saber qual fração da energia cinética inicial do elétron foi transferida para o átomo. Como assim?
O elétron tinha inicialmente energia , e no final o hidrogênio fica com energia . Como inicialmente o hidrogênio estava em repouso, toda a sua energia final veio do elétron que estava em movimento e colidiu com ele, beleza até aqui?
Então é quantidade de energia que saiu do elétron nessa colisão. Aí para saber a fração da energia inicial do elétron que isso representa, calculamos a divisão:
Substituindo as expressões dessas energias cinéticas, assumindo que a massa do elétron é , e sua velocidade inicial é , e que a massa do átomo é e sua velocidade final é .
E como a massa do átomo de hidrogênio é vezes a massa de um elétron: , podemos fazer:
Agora precisamos achar a . Vamos lá!
Passo 2
Em questões de colisões, ajuda se a gente pensar em duas relações. A primeira é a conservação de quantidade de movimento:
Inicialmente só a movimento do elétron:
E depois da colisão, as duas partículas se movem, o elétron agora com uma velocidade . Então a quantidade de movimento é a soma das quantidades de cada partícula:
Substituindo na conservação da quantidade de movimento:
Sendo que
Simplificando
Só falta saber esse , né?
Passo 3
Precisamos de mais uma equação!
Mas te disse antes que têm duas relações muito úteis em colisões. A primeira a gente já usou. Qual é a segunda?
É o coeficiente de restituição! Ele é igual à razão entre a rapidez de separação (depois da colisão) e de aproximação (antes da colisão).
No nosso caso, fica:
Só que temos uma colisão ELÁSTICA. Nesse caso, é igual a 1.
Agora vamos voltar para a equação da quantidade de movimento!
Passo 4
Substituindo na equação da conservação de quantidade de movimento do passo 2:
Daí a gente acha a razão :
Beleza?? Lembra que era essa razão que precisávamos? Então tá aí!
Passo 5
Agora é só botar lá na expressão do f:
E essa é a porcentagem de energia cinética que é transferida para o átomo!
Beleza? Espero ter ajudado!