Um próton sofre uma colisão elástica frontal com uma partícula desconhecida que está em repouso. O próton recua com da sua energia cinética inicial. A razão entre as massa da partícula desconhecida e a massa do próton é:
(A)
(b)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Inicialmente, o próton tem uma energia cinética que vamos chamar de .
Essa energia cinética está associada com uma velocidade . Porém, após a colisão, o protón tem apenas de sua energia cinética inicial .
Como a colisão foi frontal, podemos dizer que todas as velocidades estão somente em uma direção. Além disso, a colisão foi elástica, então a energia cinética do sistema se conserva:
Sendo que após a colisão, tanto o próton quanto a outra partícula terão uma quantidade de energia cinética:
Vamos utilizar também a conservação do momento linear:
Passo 2
Sobre as energias cinéticas, temos que após a colisão o próton tem apenas da energia inicial:
Podemos substituir na equação da conservação da energia cinética:
Passo 3
Beleza, agora podemos relacionar as massas a partir dessa expressão de energia cinética:
Então, para achar a razão entre as massas , devemos usar a relação entre os momentos lineares.
Passo 4
Conservando o momento linear do sistemas, temos:
Como o próton recua após a colisão, ele caminha no sentido oposto que sua velocidade inicial, logo seu momento linear terá sinal negativo:
Passo 5
Okay, isso nos dá o seguinte sistema:
Uma maneira de resolvê-lo é isolar o da segunda equação e substituir na primeira:
Substituindo, temos:
Porém, ainda temos duas incógnitas e .
Passo 6
Vamos achar mais uma relação entre essas velocidades, usando a expressão que já usamos antes:
Passo 7
Agora, podemos substituir na nossa expressão e achar a razão :
Simplificando, temos:
Então, achamos que:
Resposta
Letra (A)