Em cada um dos itens abaixo, encontre a derivada da função usando a definição:

d) f x = 2 x 2 - 3 x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente calcular a derivada da função usando a definição de derivada, que é dada pela equação:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Dessa forma, consideramos a variável h para o cálculo do limite, x é considerado temporariamente uma constante. Então, vamos substituir f ( x ) na equação e verificar o valor da derivada.

Vamos lá!

Passo 2

Colocando f x = 2 x 2 - 3 x na definição, temos:

f ' x = lim h → 0 ⁡ 2 ( x + h ) 2 - 3 ( x + h ) - ( 2 x 2 - 3 x ) h

Expandindo os termos entre parênteses:

f ' x = lim h → 0 ⁡ 2 ( x 2 + 2 x h + h 2 ) - 3 ( x + h ) - ( 2 x 2 - 3 x ) h

f ' x = lim h → 0 ⁡ 2 x 2 + 4 x h + 2 h 2 - 3 x - 3 h - 2 x 2 + 3 x h

Cancelando os termos semelhantes:

f ' x = lim h → 0 ⁡ 4 x h + 2 h 2 - 3 h h

Agora vamos colocar h em evidência:

f ' x = lim h → 0 ⁡ h ( 4 x + 2 h - 3 ) h

Simplificando:

f ' x = lim h → 0 ⁡ 4 x + 2 h - 3

Quando h → 0 , temos:

f ' x = 4 x - 3

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f ' x = 4 x - 3

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