9. Determine a derivada da função f x = 1 2 x + 1 em cada caso.

a) Utilizando a definição de derivada.

b) Utilizando regras de derivação.

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos determinar a derivada da função f x = 1 2 x + 1 utilizando a definição de derivada.

Lembrando que a derivada, quando é calculada utilizando a definição de derivada, usamos:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Passo 2

Calculando f ( x + h ) :

f x + h = 1 2 x + h + 1

Para a derivada:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

= lim h → 0 ⁡ 1 2 x + h + 1 - 1 2 x + 1 h

= lim h → 0 ⁡ 2 x + 1 - 2 x + h + 1 2 x + h + 1 2 x + 1 h

= lim h → 0 ⁡ 2 x + 1 - 2 x - 2 h - 1 2 x + h + 1 2 x + 1 h

= lim h → 0 ⁡ - 2 h 2 x + h + 1 2 x + 1 h

= lim h → 0 ⁡ - 2 h 2 x + h + 1 2 x + 1 h

= lim h → 0 ⁡ - 2 2 x + h + 1 2 x + 1 1

= - 2 2 x + 1 2 x + 1

= - 2 2 x + 1 2

Resposta

- 2 2 x + 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f ' ( a ) :f (t) = (2 t + 1)/(t + 3)
Encontre f ' ( a ) .f (x) = sqrt(3 x + 1)
Se um tanque cilíndrico comporta 100000 litros de água, que podem escoar pela base do tanque em uma hora, então a Lei de Torricelli fornece o volume V de água que restou no tanque após t minutos como:
O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é C x = 5000 +10 x + 0,05 x 2 a) Encontre a taxa média da variação de C em relação a x quando os níveis de produção estiverem varian
Encontre f ' ( a ) . f x = 3 - 2 x + 4 x 2