UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 2 - Derivadas, Questão 1e
1 - Use a definição de derivada pra calcular a derivada de cada uma das funções no
ponto indicado:
e) , em .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nessa questão, queremos aplicar a definição de derivada para obter a derivada da função no ponto .
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
A derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função em relação a sua variável independente, no caso “”.
O cálculo da definição de derivada é dado pela fórmula
Então primeiro podemos encontrar a derivada de e depois substituir no ponto .
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
Se , podemos desenvolver esse produto para obtermos um polinômio.
Então .
Substituindo na definição...
Desenvolvendo os termos , , , , e , temos
E finalmente
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Vai ficar uma equação imensa, mas substituindo em primeiramente...
Perceba que podemos simplificar alguns termos dessa equação imensa
Está acompanhando? 👀
Passo 4
Colocando em evidência, temos
Substituindo em , podemos cortar o do numerador com o do denominador...
E aplicando o limite fazendo , temos que todos os termos que dependem de vão a , ou seja.
Complicadinho, né? 😐
Passo 5
E por fim, aplicando o ponto substituindo em , temos
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁