USP, Sem Campus, Cálculo 3, lista 3 - 2021.1, Questão 17a
Seja , onde . Calcule , onde é a normal unitária exterior a nos seguintes casos:
é uma superfície fechada lisa por partes tal que a origem não pertence a nem à região interior a .
Passo 1
Eaew, belezinha?
Precisamos calcular a integral de superfície
em que o campo vetorial é dado por
onde . E, a nossa superfície obedece às seguintes condições
é uma superfície fechada lisa por partes tal que a origem não pertence a nem à região interior a .
Parece complicado, mas essa é uma questão conceitual! O segredo está no fato de que o nosso campo vetorial tem uma simetria esférica partindo da origem e a superfície não contém a origem! Vem comigo!
Passo 2
Vamos fazer um breve esquema aqui do que seria a nossa situação
O fluxo do campo vetorial através de uma superfície está relacionado a quantidade que entra (ou sai) pela superfície. Se a superfície é fechada, e o campo vetorial é externo a esta superfície, tudo que entram irá eventualmente sair, portanto, necessariamente, temos que
A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!