Seja
- Determine o rotacional de .
- Use o Teorema do divergente para calcular
Onde S é a superfície do sólido limitado pelos paraboloides e, orientada positivamente
Passo 1
- Pra determinar o rotacional a gente gravou que:
Passo 2
- O Teorema do divergente (Gauss) nos diz que:
Onde o divisor é:
Então ficamos com:
Passo 3
Agora vamos ver a região que estamos trabalhando.
Se você observar, a interseção entre ambos os paraboloides forma uma circunferência. Isso já nos deixa uma dica de que usaremos outro tipo de coordenadas.
Passo 4
Usando coordenadas cilindicas, ficamos com:
Substitundo:
Igualando as funções e,
Ficamos então que da uma volta completa (0 a ), vai de 0 a e z varia entre as funções .
Passo 5
Montando então a integral, sem esquecer o Jacobiano:
Resposta
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Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.4. O campo de velocidade da Figura 16.13.
Nos Exercícios 1-4, encontre a divergência do campo.
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = - y j ^ + z k ^ , e T o cilindro x 2 + y 2 ≤ 16 ,- 2 ≤ z ≤ 2
Usar o teorema da divergência para calcular o fluxo do campo vetorial f → , através da superfície do sólido T ,sendo: f → = 2 i ^ + 2 j ^ = 2 k ^ e T a esfera x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4
(Divergente em coordenadas polares) Seja Ω um campo aberto no semiplano y0 e seja F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , x , y ∈ Ω , com PeQ de classe C 1 . Seja P 1 θ ,ρ = P x , y e Q 1 θ ,ρ = Q x ,