Seja f: ⵏR ⟶ ⵏR definida por f ( x ) = { x 2 - 1 ,   s e   | x | ≤ 1 ;   1 - x 2 ,   s e   | x | > 1 .

(b) verifique se f ( x ) é contínua nos pontos -1 e 1?

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que verificar se f ( x ) = { x 2 - 1 ,   s e   | x | ≤ 1 ;   1 - x 2 ,   s e   | x | > 1   é contínua nos pontos -1 e 1. Para isso temos que verificar os limites laterais nesses dois pontos.

Vamos fazer isso, vem comigo!

Passo 2

Primeiro temos que encontrar os intervalos. Temos que

| x | ≤ 1 , equivale ao intervalo - 1 ≤ x ≤ 1

| x | > 1 , equivale a x < - 1 e x > 1

então,

f ( x ) = x 2 - 1 , se - 1 ≤ x ≤ 1 ;

f ( x ) = 1 - x 2 , se x < - 1 e x > 1 .

Os limites coincidem.

Passo 3

Agora podemos verificar os limites laterais. Para x = - 1

    l i m x → - 1 + f ( x ) = ( - 1 ) 2 - 1 = 0

l i m x → - 1 - f ( x ) = 1 - ( - 1 ) 2 = 0

Os limites coincidem novamente.

Passo 4

Passo 5

Passo 6

Como os limites laterais são iguais, temos que a função é contínua nos pontos -1 e 1.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo da questão.

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )