Determine se as seguintes funções são contínuas em D ( f ) :

  1. f x = x 2 - 9 x - 3  

Passo 1

Oi pessoal, tudo tranquilo? O problema nos deu essa função aqui

f x = x 2 - 9 x - 3

E quer saber se é contínua

Mas você lembra quais os critérios para a continuidade de uma função?

São esses três:

  1. Os limites laterais devem existir (não ser ) e serem iguais lim x → a + ⁡ f ( x ) = lim x → a - ⁡ f ( x )
  2. Deve existir a função aplicada no ponto f ( a )
  3. E os resultados de ( 1 ) e ( 2 ) devem ser iguais!

E o domínio de uma função, você lembra?

O domínio de uma função é o conjunto no qual a função “existe”. Ou seja, precisamos encontrar onde a função tem problemas e retirar dos reais!

As funções têm problemas em dois pontos

  1. Divisão por zero
  2. Raiz (de índice par) de número negativo

Tirando os pontos onde isso pode acontecer, então o restante será o domínio da função!

Então é isso, vamos usar esses dois conceitos para verificar se a função dada é contínua em seu domínio!

Mas pode ficar tranquilo, vou fazer passo a passo com você! Bora lá?

Passo 2

Nossa função é

f x = x 2 - 9 x - 3

x = 3 a função apresenta um zero no denominador. Lembra que zero no denominador é um super indício de uma descontinuidade! Então ali pode ser que tenhamos uma descontinuidade!

O domínio dessa função é

R - { 3 }

Em qualquer outro ponto, essa função existe!

Passo 3

E se essa função não está definida em x = 3 , então consequentemente ali não há que se falar em limite!

E se no restante dos reais ela existe, e como temos um polinômio, então ela é contínua sim em todo seu domínio!

Beleza? Vamos para a próxima?

Resposta

c o n t í n u a

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )