Verifique se a função dada é contínua no ponto x = 1 .

f x = x - 1 x - 1       x ≠ 1 2                                   x = 1

Passo 1

Para que a função seja contínua no ponto, precisamos que os limites laterais sejam iguais e iguais ao valor da função, no ponto, ou seja:

lim x → 1 - ⁡ f x = lim x → 1 + ⁡ f x = f 1

Vamos calcular cada um, em cada ponto.

lim x → 1 - ⁡ f x = l i m x → 1 - x - 1 x - 1 = l i m x → 1 - x - 1 x - 1 ( x + 1 ) = l i m x → 1 - 1 x + 1 = 1 2

Seguindo a mesma ideia, temos que: lim x → 1 + ⁡ f x = l i m x → 1 + x - 1 x - 1 = l i m x → 1 + x - 1 x - 1 ( x + 1 ) = l i m x → 1 + 1 x + 1 = 1 2

E:

f 1 = 2

Apesar de os limites laterais serem iguais, eles diferem no valor da função no ponto dado. Então não uma função contínua.

Resposta

A   f u n ç ã o   n ã o   é   c o n t í n u a   e m   x = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )