Considere a função f : ℝ → ℝ dada por

Passo 1

a) Construa o gráfico de f;

Passo 2

Olá pessoal!!! Como vai a vida? Espero que esteja bem!

Prontos pra mais uma questão?

Bom, o enunciado nos diz que a função f   é uma função com o domínio e contradomínio contidos no conjunto dos números reais. Além disso, o enunciado define f como uma função definida por partes, ou seja, a função muda de “cara” de acordo com cada intervalo. Assim, para construir o gráfico dessa função é necessário que cada uma de suas partes seja analisada separadamente.

Passo 3

Como já dito anteriormente vamos construir o gráfico por partes. Primeiro iremos desenhar o gráfico para quando o x < 2 . Quando o x < 2 a função f é dada por x ² − 2 x + 1 , como essa função possui semelhanças com a função genérica g x : a x ² + b x + c , com a , b   e   c ∈ ℝ .Dizemos então que a nossa função f para esse intervalo é uma função quadrática. Portanto, o esboço para esse intervalo será uma parábola.

Na tabela, atribuímos valores ao x   e obtemos os valores correspondentes na função. Com isso, conseguiremos fazer o traço do gráfico a partir dos pares ordenados obtidos.

Logo, o gráfico para esse intervalo será:

Passo 4

Agora, vamos fazer os mesmos passos acima só que agora para o intervalo x ≥ 2 , nesse intervalo a nossa função f é dada por x ³ . Devido ao grau 3 , a função nesse intervalo é nomeada de função cúbica. Para esboçarmos o gráfico desse intervalo utilizaremos novamente o recurso da tabelinha.

Assim, o esboço para esse intervalo será:

Passo 5

Juntando os esboços anteriores, encontraremos o gráfico final de nossa função. Desse modo, o gráfico terá esse formato :

Belezinha? Pois bora continuar praticando!

Bons Estudos!

Resposta

Resolução nos passos acima

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )